来源： 中科院物理所

　　大多数人认为量子力学非常怪异，正如尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）所说：“如果你不为量子力学震惊，你就没有真正理解它。”

　　量子力学所预言的最令人困惑的现象之一是量子纠缠，爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”。他认为在更加完备的理论中可以避免它的出现，但在1964年，约翰·贝尔（John Bell）指出，如果量子力学的预言是真的，那么在一定的合理假设下，幽灵般的超距作用一定会发生。物理学家们正在尝试消除证实贝尔的说法所进行的实验中的漏洞。这些漏洞让顽固派拒绝接受幽灵般的超距作用的存在。

　　本文呈现了贝尔定理在量子领域中的奇异之处。它使用我们日常生活中熟悉的物体和现象，以一种直观的方式对量子物理中的粒子进行类比，在我看来，这种方法可以消除这种奇异性，或者至少让它不显得那么奇怪。

　　但首先，让我们回顾一下贝尔定理并介绍我们面临的难题：

　　假设有两个学生，A 和 B，两人截然相反，他们正准备上一门量子力学课程。

　　在课程开始前 37 天（第 -37 天），他们要参加一个由 100 个回答真假的问题组成的计算机测试。对于每一个问题，A 回答为真，B 就回答为假，反之亦然——他们的答案是完全相反的。

　　在课程开始时（第 0 天），两人再次参加相同的测试。但他们的回答与第一次完全不同。

　　37天后（第37天），他们第三次参加同样的测试。同样，他们的一些答案是不同的，但在所有的测试中他们的答案都始终是完全相反的。

　　你和一个朋友坐在不同的电脑终端上比较测试结果。你可以在任何时刻在电脑屏幕上显示出学生 A 做的一个测试题，而你的朋友的电脑上只能显示学生 B 做的一道题。

　　首先，你们两个拿出学生做过的题目，比较他们同一天测试的结果，比如比较 A 和 B 第 -37 天的测试，依此类推。不出所料，它们都是完全相反的。接下来，比较 A 的第 0 天测试和 B 的第 -37 天的测试，在本例中，有 10 个答案是相同的。同样，B 的第 0 天测试有 10 个答案与 A 的第 37 天测试相匹配。最后，比较 B 的 -37 天测试和 A 的 37 天测试。神奇的事发生了…

　　问题1：在这两个测试中，你期望的匹配答案的最小和最大数量是多少？

　　问题2：如果你发现有36个答案匹配，你会如何解释这个结果？

　　问题3：以上场景中的所有数字（–37，0，+37，10和36）来自哪里？（如果你不知道，请继续阅读以获取提示。）

　　好吧，这一切和贝尔定理有什么关系？引用沃尔乔弗（ Wolchover）的话：

　　…当两个粒子发生相互作用，它们会纠缠在一起，这时就不能单独考虑它们的概率，它们各自成为一个更加复杂的整体的一部分，我们要对整体波函数进行考虑。这个函数可以告诉我们两个纠缠光子在相互垂直的方向上偏振，两个光子有一定概率处于A垂直偏振，B水平偏振的状态，也有可能相反。这两个光子可以相隔数光年的距离，但它们仍然是联系在一起的：测量光子A是垂直偏振的，光子B瞬间就变成了水平偏振，即使B的状态在测量前的一瞬间没有被指明，而且没有信号在它们之间传播。这就是爱因斯坦在20世纪30年代和40年代反对量子力学完备性的讨论中提到的“诡异行为”。

　　1964年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔（John Bell）找到了一种方法来检验这个看起来很矛盾的概念。他指出，如果粒子即使在没有人观测的情况下也有确定的状态（一个被称为“实在论”的概念），如果确实没有信号比光传播得快（“局域性”），那么在两个粒子之间观测到关联性会有一个上限。但实验一再表明，纠缠粒子的关联性比贝尔提到的上限更大，这些结果有利于激进的量子世界观而非局部实在论。

　　这些实验直接反映了我们面临的难题。A 和 B 的同一天测试是极化方向不同的光子，而你和你的朋友是实验者。测试的日期代表了你们各自偏振片的角度，以度为单位。如果偏振片在同一角度（同一天的测试），光子偏振方向是100%反相关的，就像学生测验的结果一样。由于两种情形是同构的，我们应该能用学生测试之间的相关性来说明纠缠光子之间的相关性，对于相同的角度（天）结果应该是一样的。

　　这里存在一个假设：已经完成的测试具有明确的答案，评分时它们之间不应该存在相互干扰，考官可以任意选择A的测试结果和B的测试结果。对于不同角度的偏振片，量子力学理论与实验给出，两个光子之间的相关性公式为 1–cos2（θ/2），其中θ是两个偏振器之间的角度。这种看似简单相关函数无法在在前面提到的假设中得到：如果你取一个特定的角度计算关联性（A和B在给定天数内的测试之间的相关性）并用它来计算角度放大一倍时关联性的最大值（A和B的相隔两倍时间的测试之间的相关性），那么差异就非常明显了。纠缠光子之间的关联比学生测试之间的关联要高得多。这是纠缠粒子的量子力学关联如何打破所谓的“贝尔不等式”的一个例子。（详细解析请戳→这）

　　问题4：使用上述公式，在上述三个假设下，角度为2θ时的实际相关性与根据给定的角度θ的相关性推算出的2θ的相关性最大值之间最大可能差异是什么？最大可能的差异发生在偏振片夹角为多少时？

　　如果你认真地按照上面的计算，你就不可避免地得出这样的结论：两个光子的偏振，只能通过测量在测量瞬间得到特定的值。无法用我们平时看到的现象解释这一结果，是吗？

　　但是等一下，让我们定性地考虑一下量子物理的奇异性，即一对处于纠缠态的粒子，它们的属性是在测量的瞬间被确定下来的。如果你不是把光子想象成固体粒子，而是类似于插图中那样拉长的气球呢？假设水平偏振的光子气球是红色气球，而垂直偏振光子是蓝色气球。在接下来的内容中，不要把重点放在如何用真实气球实现这一点的机制上，而是要关注气球状物体在这种设置下的行为。当纠缠在一起的光子朝相反的方向飞行，想象一下它们实际上就像伸长的气球紧紧地缠绕在一起，每个气球都以光速向两个方向飞行。如果每个气球都在你可接触的范围内，如果你抓住其中一个（进行一次测量），那么你就可以找到另外一个。想象一下，当进行测量时会随机刺穿两个纠缠在一起的气球中的一个。这导致了两个气球立即分离并漏气，而没有被刺穿的气球，现在不再被固定，它会迅速弹回到另一端（我们拽橡皮筋时经常遇到类似现象）。很容易看出为什么气球一端的颜色与另一端的颜色相反。这个易于可视化的模型展现出测量是如何在广阔的空间内对属性进行选择的。

　　这两项测量如何在相距数光年的距离内进行的？两端的结果之间不会有巨大的差别吗？当我说气球瞬间解纠缠时，我的意思是这个过程一瞬间完成——上面提到的弹回的速度比光速还快！ 然而，在这个模型中，粒子的无限延伸和超光速不是最关键的问题：这些性质并没有直接体现在量子力学的数学中。量子力学规定粒子拥有一个有限的概率幅，波函数塌缩并不能传输信息。因此，这种可视化方法隐藏了量子力学的怪异之处，并且不违反任何量子力学定律（但这只是一种可视化方案，并不代表事实就是这样的）。

　　目前，这种通过气泡或弹性气球来可视化量子物体的想法只是一个有趣的启发式练习。我们能用它来建立一个看起来不那么奇怪的理论吗？让我们拭目以待吧。